Question

一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是________．

Answer

108°或90°或36°或

【解析】因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到：

（1）如图1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．

∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，

∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，

∵∠CDA=2∠B，

∴∠CAB=3∠B，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，

∴∠BAC=108°．

（2）如图2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．

∵AB=AC，AD=BD=CD，

∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB

∴∠BAC=2∠B

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴4∠B=180°，

∴∠B=45°，

∴∠BAC=90°．

（3）如图3，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度数．

∵AB=AC，BD=AD=BC，

∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C

∵∠BDC=2∠A，

∴∠C=2∠A=∠B，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴5∠A=180°，

∴∠A=36°．

（4）如图4，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数．

假设∠A=x，AD=BD，

∴∠DBA=x，

∵AB=AC，

∴∠DBC=﹣x，

CD=BC，

∴∠BDC=2x=∠DBC=﹣x，

解得：x=．

故答案为：108°或90°或36°或．