Question

已知中， ， ．如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（    ）．

A. 种    B. 种    C. 种    D. 种

Answer

B

【解析】（1）当点D与C重合时，

∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），

∴此时△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，点E是斜边AC的中点，

∴EF=DE，

∴△EDF为等腰三角形．

（2）当点D与B点重合时，点C与E重合，

∵AC=BC，AF=DF（即BF），

∴此时EF=AB=DF（即BF），

∴△DEF是等腰三角形；

（3）当点D移动到使DE=DF的位置时，△DEF是等腰三角形．

综上所述，当△DEF为等腰三角形时，点D的位置存在3中可能.

故选B.