Question

如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为， ，连接，若以点， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为__________．

Answer

， ， ， ， ，

【解析】∵A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）

∴OA=4，OB=2.

（1）如图，当∠APB=90°时，作PE⊥OA于点E，

易证△APE≌△BPD，则PD=PE=OE=OD，AE=BD，

设PD= ，

则，解得： ，

∴此时点P的坐标为（-3，3）；

同理可得：点P1的坐标为（-1，-1）.

（2）如图2，当∠ABP=90°时，作PD⊥OB于点D，

易证△ABO≌△BPD，则PD=OB=2，BD=AO=4，

∴OD=OB+BD=6，

∴点P的坐标为（-2，6）.

同理可得P2的坐标为（2，-2）.

（3）如图3，过点P作PD⊥OA于点D，

易证△PDA≌△AOB，则AD=BO=2，PD=AO=4，

∴OD=AD+OA=6，

∴点P的坐标为（-6，4）.

同理可得点P3的坐标为（-2，-4）.

综上所述，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.