Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：延长CE交BA的延长线于点G，那么可得△CED≌△GEA，那么CE=GE，AG=DC，进而可得GB=BC，那么EB⊥EC.

试题解析：延长CE交BA的延长线于点G，即交点为G，

∵E是AD中点，

∴AE=ED，

∵AB∥CD，

∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，

∴△CED≌△GEA，

∴CE=GE，AG=DC，

∴GB=BC=3，

∴EB⊥EC.