Question

如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（　　 ）

A. 5    B. 5或8    C.     D. 4或

Answer

D

【解析】试题分析：没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC．

【解析】
如图，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，

∴由勾股定理，得BC==6cm．

①当AP=AC时，2t=8，则t=4；

②当AP=PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD=CD，PD∥BC，

∴PD是△ABC的中位线，

∴点P是AB的中点，

∴2t=5，即t=；

③若AC=PC=8cm时，与PC＜AC矛盾，不和题意．

综上所述，t的值是4或；

故选：D．