Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．

（1）试说明：△ABE≌△CDF；

（2）试说明：AF=CE．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得到∠BAE=∠DAF，又由AB=CD，∠ABE=∠CDF，即可证明△ABC≌△DEF；

（2）由△ABC≌△DEF，得到AE=CF，所以AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE．

【解析】
（1）∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DAF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF．

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AE=CF，

∴AE﹣EF=CF﹣EF，

∴AF=CE．