Question

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE＝5，求BC长．

Answer

（1）36°；（2）5

【解析】试题分析：

（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；

（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝5．

试题解析：

【解析】
（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．

（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.

∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝5．