Question

如图，已知点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C，D.

(1)∠PCD＝∠PDC吗？为什么？

(2)OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC；

（2）易证△POC≌△POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD．

试题解析：（1）∠PCD＝∠PDC，理由如下：

∵点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC＝PD，

∴∠PCD＝∠PDC；

（2）OP垂直平分CD．

理由：∵PC=PD，OP=OP，

∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），

∴OC=OD，

∴OP垂直平分CD（线段垂直平分线的性质逆定理）．