Question

如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

方法1：　   　

方法2：　   　

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m﹣n）²，mn．　   　

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）²=　   　．

Answer

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；

（2）方法1：（m+n）2﹣4mn,方法2：（m﹣n）2 ；

（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；

（4）29．

【解析】试题分析：（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（m-n）；

（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；

（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；

（4）将a+b=7，ab=5，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a-b）2的值．

试题解析：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m-n）；

（2）方法一、阴影部分的面积=（m+n）2-2m•2n；

方法二、阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）2．

（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2=（m-n）2+4mn；

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=29．