Question

已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．

【解析】试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；

（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.

试题解析：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3

∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），

∵正比例函数y=kx经过点A，

∴3k=﹣2解得k=-，

∴正比例函数的解析式是y=-x；

（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），

∴OP=5，

∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．