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如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一点,点D在边OA上.爱动脑筋的小刚经过仔...

如图,已知点P∠AOB的角平分线上的一点,点D在边OA上.爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作:在边OB上取一点E,使得PE=PD,这时他发现∠OEP∠ODP之间有一定的数量关系,请你写出∠OEP∠ODP所有可能的数量关系是   

 

相等或互补. 【解析】试题分析:数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°,理由是以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2,连接PE2,根据SAS证△E2OP≌△DOP,推出E2P=PD,得出此时点E2符合条件,此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1,连接PE1,根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2,求出∠OE1P+∠ODP=180°.
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考点分析:
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