Question

某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．

Answer

一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32

【解析】试题分析：由已知，1～19号运动员随意地站成一个圆圈，求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．

试题解析：设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1 ， a2 ， a3 ， …，a18 ， a19 ，

显然a1=1，而a2 ， a3 ， …，a18 ， a19就是2，3，4，5，6，…，18，19的一个排列．

令A1=a2+a3+a4；

A2=a5+a6+a7；

A3=a8+a9+a10；

A4=a11+a12+a13；

A5=a14+a15+a16；

A6=a17+a18+a19；

则A1+A2+A3+A4+A5+A6；

=a2+a3+a4+…+a17+a18+a19；

=2+3+4+…+17+18+19；

=189（*）．

如果A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6中每一个都≤31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×31=186，与（*）式矛盾．

所以A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6中至少有一个大于31．为确定起见，不妨就是A1＞31，即a2+a3+a4＞31，但a2+a3+a4是整数，

所以必有a2+a3+a4≥32成立．

所以，一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．