Question

二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时， 的值随值的增大而增大；⑤当函数值时，自变量的取值范围是或．其中正确的结论有__________．

Answer

①③⑤

【解析】试题解析：①∵抛物线的对称轴为直线

∴b=−4a，即4a+b=0，故本结论正确；

②∵当x=−3时，y<0，

∴9a−3b+c<0，

即9a+c<3b，故本结论错误；

③∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，

∴a−b+c=0，

而b=−4a，

∴a+4a+c=0，即c=−5a，

∴8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，

∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∴8a+7b+2c>0，故本结论正确；

④∵对称轴为直线x=2，

∴当−12时，y随x的增大而减小，故本结论错误；

⑤∵抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为(−1,0)，

∴抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0)，

∴当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<−1或x>5，故本结论正确.

故答案为：①③⑤.