Question

如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于______．

Answer

2π﹣4

【解析】

两扇形的面积和为： ,

过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，

则四边形EMCN是矩形，

∵点C是AB∧的中点，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCB+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

∴△CMG≌△CHN(ASA)，

∴中间空白区域面积相当于对角线是3的正方形面积，

∴空白区域的面积为： ×3×3=，

∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和−2个空白区域面积的和=.