Question

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为    ▲    。

Answer

【解析】连接CC′，

∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处,

∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，

∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C.

∴CC′是∠EC'D的平分线。

∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）。∴CB′=CD。

又∵AB′=AB，∴B′是对角线AC中点，即AC=2AB。∴∠ACB=30°。

∴tan∠ACB=tan30°=。∴BC：AB=。