Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：

（1）这个反比例函数的解析式；   

（2）直线AB的表达式．

Answer

（1）y= ；（2）y=﹣x+6．

【解析】试题分析：（1）根据正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为4，求出点的坐标，根据反比例函数的图象经过点，求出的值；
（2）根据点的坐标和等腰三角形的性质求出点的坐标，运用待定系数法求出直线 的表达式．

试题解析 正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为4，

∴点的坐标为（3，4），

∵反比例函数的图象经过点，

∴反比例函数的解析式为：

（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=6，

∴点B的坐标为：(6,2)，

设直线AB的表达式为：y=kx+b，

由题意得,

解得,

∴直线AB的表达式为：