Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．

（1）求y关于x的关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer

（1）y=﹣10x2+90x+1900；

（2）每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；

（3）每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．

【解析】试题分析：（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；

（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；

（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案．

试题解析：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，

则y=（60-50+x）（190-10x）=-10x²+90x+1900；

（2）当y=1980，则1980=-10x²+90x+1900，

解得：

故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；

（3）y=-10x²+90x+1900=-10（x-）²+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），

即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．