Question

我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜－2.5＞＝－2.根据上述规定，解决下列问题：

(1)[－4.5]＝______，＜3.01＞＝____；

(2)若x为整数，且[x]＋＜x＞＝2 017，求x的值；

(3)若x，y满足方程组，求x，y的取值范围．

Answer

(1) －5， 4；（2）x＝1 008；（3）－1≤x＜0，2≤y＜3.

【解析】试题分析：（1）根据[a]表示不大于a的最大整数，表示大于a的最小整数，进行计算即可；
（2）根据[x]+=2017，可得 进而得到
（3）解方程组可得 根据[a]表示不大于a的最大整数，表示大于a的最小整数，即可得到x、y的取值范围．

试题解析: (1)由题可得[−4.5]=−5，<3.01>=4，

故答案为：−5，4；

(2)∵[x]x，且x为整数，

∴[x]=x，

∵>x，且x为整数，

∴=x+1，

∵[x]+=2017，

∴x+(x+1)=2017，

解得x=1008；

(3)解原方程组,得

又∵[x]表示不大于x的最大整数，表示大于x的最小整数，