Question

（2017山东省聊城市，第22题，8分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．

（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？

Answer

（1）该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．

【解析】试题分析：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；

（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．

试题解析：【解析】
（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得：，经检验，方程组的解符合题意．

答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；

（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．

所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．

答：至多能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．