Question

如图，抛物线y=x²﹣2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　）

A. （﹣l，0）    B. （0，0）    C. （1，0）    D. （3，0）

Answer

C

【解析】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴的交点即为点P．

当y=3时代入抛物线解析式得：

x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1．

则由图可知点A（﹣1，3），点B（3，3），∴B′（3，﹣3）．

设直线AB′的解析式为：y=kx+b．

代入A，B′求得：，设该直线与x轴的交点为P．当y=0时，x=1，∴点P（1，0）．

故选C．