Question

某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．

Answer

（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；

（2）①租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②最省钱的租车方案为方案三，租金最少为2300元.

【解析】试题分析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．

试题解析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，

据题意： ，

解得： ，

答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；

（2）①由题意得：20m+45n=400，

∴n=，

∵m、n为非负整数，

∴或或 ，

∴租车方案有三种：

方案一：小客车20车、大客车0辆，

方案二：小客车11辆，大客车4辆，

方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②方案一租金：150×20=3000（元），

方案二租金：150×11+250×4=2650（元），

方案三租金：150×2+250×8=2300（元），