Question

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

Answer

6.

【解析】试题分析：

由已知条件易证Rt△AEF≌Rt△DCE，从而可得AE=CD，AF=DE，结合矩形ABCD的周长为32，DE=4可得AE+4+DC=16，即AE+4+AE=16，由此可解得AE=6.

试题解析：

在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．

∴∠FEC=90°．

∴∠AEF+∠DEC=90°．

而∠ECD+∠DEC=90°．

∴∠AEF=∠ECD．

在Rt△AEF与Rt△DCE中，

∵ ，

∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．

∴AE=CD．

AD=AE+4．

∵矩形ABCD的周长为32cm．

∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，

整理得：2AE+4=16

解得：AE=6（cm）．