Question

如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（　　）

A. 7    B. 8    C. 7    D. 7

Answer

C

【解析】试题解析：

如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(SSS)，

∴∠ABE=∠CDF，

∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，

同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，

即

同理：

在△ABE和△ADG中，

∴△ABE≌△ADG(AAS)，

∴AE=DG，BE=AG，

同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，

∴EG=GF=FH=EF=12−5=7，

∴四边形EGFH是正方形，

故选C.