Question

（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，

（1）写出图中所有的全等三角形；

（2）求证：DE∥BF．

Answer

（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，进一步得到∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，由SSS证明△ABC≌△CDA；由SAS证明△ABF≌△CDE；由SAS证明△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）由△ABF≌△△CDE，得出∠AFB=∠CED，即可证出DE∥BF．

试题解析：（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，∴∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，在△ABC和△CDA中，∵AB=CD，CB=AD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）；

∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，∵AB=CD，∠BAF=∠DCE，AF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS）；

在△ADE和△CBF中，∵AD=CB，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵△ABF≌△△CDE，∴∠AFB=∠CED，∴DE∥BF．