Question

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

Answer

（1）y=-x2+24x+3200；

（2）每台冰箱应降价200元；

（3）每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．

【解析】试题分析：（1）根据总利润=单件利润×数量得出函数关系式；（2）将y=4800代入函数解析式，求出x的值，然后根据题意进行验根；（3）将二次函数进行配成顶点式，然后得出最值．

试题解析：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×）， 即y=﹣x2+24x+3200；

（2）由题意得﹣x2+24x+3200=4800． 整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．

要使百姓得到实惠，取x=200元． ∴每台冰箱应降价200元；

（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000， 当x=150时， y最大值=5000（元）．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．