Question

为解方程（x²﹣1）²﹣5（x²﹣1）+4=0，我们可以将x²﹣1视为一个整体，然后设x²﹣1=y，则

（x²﹣1）=y²，原方程化为y²﹣5y+4=0．①

解得y₁=1，y₂=4

当y=1时，x²﹣1=1．∴x²=2．∴x=±；

当y=4时，x²﹣1=4，∴x²=5，∴x=±．

∴原方程的解为x₁=，x₂=﹣，x₃=，x₄=﹣

解答问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用　   　法达到了降次的目的，体现了　   　的数学思想．

（2）解方程：x⁴﹣x²﹣6=0．

Answer

（1）换元；转化；（2）x=±．

【解析】试题分析：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
（2）设，原方程可化为关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出 的值．

试题解析：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；

故答案为：换元；转化；

（2）设，原方程可化为

解得：

即

则