Question

阅读材料：

材料1.若一元二次方程y=ax²+bx+c(a≠0)的两根为x₁，x₂，则， .

材料2．已知实数m、n满足 ，且m≠n，求的值．

【解析】
由m、n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=-1，

∴

根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程x²-4x-3=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=        , x₁∙x₂=    ；

（2）已知实数m,n满足2n²-2n-1=0，且m≠n，求m²n+mn²的值；

（3）已知实数p，q满足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p²+4q²的值．

Answer

见解析

【解析】试题分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）利用m、n满足的等式，可把m、n可看作方程的两实数解，则根据根与系数的关系得到接着把分解得到 然后利用整体代入的方法计算；
（3）先设，代入化简得到根据p与t满足的等式可把p与t（即2q）为方程的两实数解，则根据根与系数的关系得到 接着利用完全平方公式变形得到 然后利用整体代入的方法计算．

试题解析：(1)

故答案为：

(2)∵m、n满足

∴m、n可看作方程的两实数解，

∴

∴

(3)设t=2q,代入化简为

则p与t(即2q)为方程的两实数解，

∴p+2q=3，p⋅2q=−2，

∴