Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD=8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG²+FH²的值为（      ）

A. 18    B. 24    C. 36    D. 64

Answer

D

【解析】试题解析：连接EF、FG、GH、EH，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF∥AC，HG∥AC，EF=AC，FG=BD，

∴EF∥HG，

同理EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵AC=BD，

∴EF=FG，

∴平行四边形EFGH为菱形，

∴EG⊥FH，EG=2OG，FH=2OH，

∴EG2+FH2=（2OE）2+（2OH）2=4（OE2+OH2）=4EH2=4×（BD）2=82=64；

故选D．