如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF...

如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．试题解析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD ∵CF∥AB， ∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED ∴在△AED与△CFD中， ∠EAC＝∠FCA AD＝CD ∠CFD＝∠AED ∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD ∴AE=CF ∵EF为线段AC的垂直平分线， ∴EC=EA，FC=FA ∴EC=EA=FC=FA ∴四边形AECF为菱形

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考点分析：

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如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．