Question

如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x >0）的图象经过点B，则k

的值为_______.

Answer

32

【解析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则∠AMO=∠BNC=90°，

∵四边形AOCB是菱形，

∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，

∴∠AOM=∠BCN，

∵A（3，4），

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，

即OC=OA=AB=BC=5，

在△AOM和△BCN中，

∴△AOM≌△BCN（AAS），

∴BN=AM=4，CN=OM=3，

∴ON=5+3=8，

即B点的坐标是（8，4），

把B的坐标代入y=，

得：k=32，

故答案为：32.