Question

某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元

（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？

（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．

Answer

（1）25元;（2） 购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时,最大利润为460元．

【解析】试题分析：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，共需395元，购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元，列方程组进行求解即可得；

（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100－a）根，该商店的利润为w元，用含a的代数式表示出w，再求出a的取什范围，然后利用一次函数的性质进行求解即可得.

试题解析：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，

根据题意，得，解得，

答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元；

（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100－a）根，该商店的利润为w元，

则w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500，

∵－1< 0 ，∴a取最小值时，w取最大值，

又∵a ≥100×＝40，且a为整数，

∴当a ＝40时，w最大＝－40＋500＝460（元），

此时，100－40＝60，

所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时可获得最大利润，最大利润为460元．