)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，...

)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋

的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．

1.求正中间系杆OC的长度；

2.若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

1.50米 2.不存在【解析】 1. 2. 解答（1）∵AB=200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆， ∴由题意可知：B（100，0），M（20，48），设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+c，则：①10000a+c=0 ②400a+c=48；由①②解得：a=-1/200，c=50。 ∴y="-1/200" x2+50； ∴正中间系杆OC的长度为50m；（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为25米，则 25="-1/200" x2+50；解得 x=±50 ∵相邻系杆之间的间距均为5米， ∴每根系杆上点的横坐标均为整数， x=±50与实际不符，∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半。

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考点分析：

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已知函数 y = kx2 + (k +1)x +1（k 为实数），

（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；

（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；

（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．

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若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．