Question

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；

将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；

将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；

…

如此进行下去，直至得C₁₃．若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m=_____．

Answer

2

【解析】试题分析：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），

∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．

∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，

∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），

当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．

故答案为：2．