Question

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；

（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．

Answer

（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）45°．

【解析】试题分析：（1）面积为5的正方形的边长为 ，画出正方形即可；

（2）以直角边为1和2构造斜边为 ，再以2和3为直角边构造斜边为

就得到三角形三边长分别为2、、；

（3）连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．

试题解析：解：（1）（2）如图所示：

（3）连接AC．由勾股定理得：AC=BC= ，AB= ．∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠ABC=45°．