Question

如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．

（1）求直线y=kx+b的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　   　．

Answer

（1）y=﹣x+4;（2）4;（3）0＜x＜1或x＞3．

【解析】分析：

（1）由已知条件易得点A的坐标，再将点A和C的坐标代入一次函数的解析式列出方程组，解得k和b的值即可得到一次函数的解析式；

（2）把两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得点A和B的坐标，结合点C的坐标即可由S△AOB=S△AOC-S△BOC求得所求面积了；

（3）结合（2）中所得点A和点B的坐标和图象即可求得该不等式的解集了.

详【解析】

（1）将A（1，m）代入y=，得m=3，

∴A（1，3），

将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得：

，

解得：k=﹣1，b=4，

∴直线解析式为：y=﹣x+4．

（2）联立，解得或 ，

∵点A的坐标为（1，3），

∴点B的坐标为（3，1），

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

=•OC•|yA|﹣•OC•|yB|

=×4×3﹣×4×1

=4

∴△AOB的面积为4．

（3）∵点A和B的坐标分别为A（1，3）和（3，1），

∴观察图象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．

故答案为0＜x＜1或x＞3．