Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=x+1与双曲线（k＞0）相交于点A、B，已知点A坐标（2，m）.

（1）求k的值；

（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当时，x的取值范围.

Answer

（1）k=6；（2）当x<﹣3或0＜x<2时，；

【解析】(1)设A（2，m）,将A纵坐标代入一次函数解析式求出m的值,确定出A坐标,代入反比例解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式;
(2)联立两函数解析式求出B的坐标,由A与B横坐标,利用图象即可求出当时,自变量x的取值范围.

（1）∵A（2，m），

将A（2，m）代入直线y=x+1得：m=3，即A（2，3）

将A（2，3）代入关系式 y= 得：k=6；

（2）联立直线与反比例解析式得：，

消去y得： x+1=，

解得： x=2或x=﹣3，

将x=﹣3代入y=x+1， 得：y=﹣3+1=﹣2，即B（﹣3，﹣2），

则当x<﹣3或0＜x<2时，.