Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE．

（1）求证：四边形BMEN是菱形；

（2）若DE=2，求NC的长．

Answer

（1）证明见解析； (2)NC=5.

【解析】（1）根据B、E两点关于直线l对称，可得BM=ME，BN=NE，再根据矩形的性质可得BM=BN，从而得出BM=ME=BN=NE，通过四边相等的四边形是菱形即可得出结论;(2) 菱形边长为x，利用勾股定理计算即可.

（1）∵ B、E两点关于直线l对称

∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC

∴ ∠EMN=∠MNB

∴ ∠BMN=∠MNB

∴ BM=BN

∴ BM=ME=BN=NE

∴ 四边形ECBF是菱形．

(2)设菱形边长为x

则 AM=8-x

在Rt△ABM中，．

∴ x=5． ∴NC=5.