Question

如图，△ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（   ）

A.     B.     C. 2    D. 2

Answer

C

【解析】

过点A作AM⊥BC于点M，AM交DG于点N，根据正方形的性质结合三角形的面积可得出AN=CF、BE=3CF，由DG∥EF可得出△ADG∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出DG=2CF，再由△ADG的面积是1，即可求出DG的长度，此题得解．

过点A作AM⊥BC于点M，AM交DG于点N，如图所示．

∵四边形DEFG为正方形，

∴DG∥EF，DG=DE=GF=EF．

根据题意得：DG•AN＝1， DE•BE＝3，GF•CF＝1，

∴AN=CF，BE=3CF．

∵DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴，即，

∴DG=2CF．

∵DG•AN=×DG•DG=1，

∴DG=2．

故选：C．