Question

如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数(x>0) 的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．

Answer

12

【解析】过E作EF⊥AB于F，由三角形中位线定理可得AD=2EF，设点D的横坐标为m，D点坐标为（m，），得出AD=，即可得出EF=，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m，继而得出AB=2m，然后根据矩形的面积公式即可求得．

过E作EF⊥AB于F，

∵点E是矩形ABCD对角线的交点，

∴AE=CE，

∴EF是△ABC的中位线，

∴AD=2EF，

设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y=（x＞0）上，

∴D点坐标为（m，），

∴AD=，

∴EF=，

∴F（2m，），

∴AF=m，

∴AB=2m，

∴矩形ABCD的面积=2m•=12，

故答案为12．