Question

如图，已知抛物线y₁=x²-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y₂=kx+b经过点B，C．

（1）求直线BC的函数关系式；

（2）当y₁>y₂时，请直接写出x的取值范围．

Answer

（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.

【解析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；

（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．

（1）抛物线y1=x2-2x-3，

当x=0时，y=-3，

当y=0时，x=3或1，

即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），

把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：

，

解得：k=1，b=-3，

即直线BC的函数关系式是y=x-3；

（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，

∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．