Question

有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．

设AF∥MN．

（1）求⊙A的半径长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：，，）

Answer

(1) 8cm；(2) 30 cm.

【解析】（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H，则△ABH∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；

(2)根据BC=AC-AB进行计算即可.

（1）作BK⊥MN于点K，交AF于点H，设⊙A的半径长x；

∵BK，CE都垂直于MN，

∴BK∥CE，

∴△ABH∽△ACG，

∴，即：，

解得： ，

即⊙A的半径等于8cm；

（2）∵cm，⊙A的半径等于8 cm，

∴cm，

∵，

∴cm，

∴cm．

即：此时拉杆的伸长距离约为30 cm．