Question

在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．

画出，并求的面积；

在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；

已知点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，______．

Answer

（1）图形见解析，S△ABC=15；（2）图形见解析，A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）3，1.

【解析】

（1）按题中要求描出A、B、C三点，并顺次连接三点即可得到△ABC如下图所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE结合图形即可求得△ABC的面积；

（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并结合图形写出点A′和B′的坐标即可；

（3）根据“点的坐标变化与点的平移间的关系”结合已知条件进行分析解答即可.

（1）如下图，△ABC为所求三角形，结合已知条件和图形可得：

S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE

=

=

=.

（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，

如上图所示，图中的△A′B′C′为所求三角形，其中点A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；

（3）∵点向右平移4个单位车道，再向下平移6个单位车道得到点，

∴，，

解得：，．

故答案为：3，1．