如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，E为AC上...

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，E为AC上一点，AE＝AB,连接DE.

（1）求证：△ABD≌△AED；

（2）已知BD=5，AB=9，求AC长．

（1）证明见解析；（2）AC=14 【解析】试题（1）由AD是∠BAC的平分线，得出∠BAD=∠DAC，根据已知条件可证△ABD≌△AED；（2）由△ABD≌△AED 得BD=DE，∠B=∠AED，再利用三角形外角的性质求证CE=DE，然后问题可解．试题解析：（1）∵∠BAC的平分线AD交BC边于点D， ∴∠BAD=∠DAC，在△ABD与△AED中，， ∴△ABD≌△AED（SAS）；（2）∵△ABD≌△AED ∴BD=DE，∠B=∠AED， ∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC， ∴∠AED=2∠C， ∴∠C=∠EDC， ∴CE=DE， ∴CE=BD， ∴AC=AE+EC=AB+BD． ∵BD=5，AB=9 ∴AC=14.

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考点分析：

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如图所示，已知AB＝DC，DB＝AC.

(1)求证：∠ABD＝∠DCA；

(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？