Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）如图所示，现有下列四个结论：①abc＞0  ②b²-4ac＜0  ③c＜4b  ④a+b＞0．其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 3个    C. 2个    D. 4个

Answer

C

【解析】

根据抛物线开口方向得a＜0，再根据对称轴得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，于是abc＜0，所以可对①进行判断；

根据抛物线与x轴有两个交点可对②进行判断；

根据抛物线的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a，抛物线与x轴另一交点坐标为（-1，0），所以当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，然后把a=-b代入得到c＜4b，于是可对③进行判断；

根据b=-2a可得a+b=-a＞0，则可对④进行判断．

∵抛物线开口相下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为直线x=-＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，所以②错误；

∵对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a，抛物线与x轴另一交点坐标为（-1，0），

∴当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，

∴-2b-2b+c＜0，即c＜4b，所以③正确；

∵b=-2a，

∴a+b=-a＞0，所以④正确．

故选：C