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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,现有下列四个结论:①abc>0 ②...

抛物线y=ax2+bx+ca≠0)如图所示,现有下列四个结论:①abc>0  ②b2-4ac<0  ③c<4b  ④a+b>0.其中正确的结论有(  )

A. 1    B. 3    C. 2    D. 4

 

C 【解析】 根据抛物线开口方向得a<0,再根据对称轴得b>0,根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,于是abc<0,所以可对①进行判断; 根据抛物线与x轴有两个交点可对②进行判断; 根据抛物线的对称轴为直线x=-=1,则b=-2a,抛物线与x轴另一交点坐标为(-1,0),所以当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,然后把a=-b代入得到c<4b,于是可对③进行判断; 根据b=-2a可得a+b=-a>0,则可对④进行判断. ∵抛物线开口相下, ∴a<0, ∵抛物线对称轴为直线x=->0, ∴b>0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0, ∴abc<0,所以①错误; ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,所以②错误; ∵对称轴为直线x=-=1, ∴b=-2a,抛物线与x轴另一交点坐标为(-1,0), ∴当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0, ∴-2b-2b+c<0,即c<4b,所以③正确; ∵b=-2a, ∴a+b=-a>0,所以④正确. 故选:C
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A.     B.     C.     D.

 

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