Question

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D在边AB上，BE∥CD，AE⊥CD，垂足为F，且EF=2，点G在线段CF上，若∠GAF=45°，则△ACG的面积为_____．

Answer

﹣1

【解析】

首先证明△CAF≌△ABE，推出AE=CF，设AF=x，则CF=AE=x+2，在Rt△ACF中，根据AC2=AF2+CF2，可得42=x2+（x+2）2，求出x即可解决问题；

∴∠AFD=∠AEB=∠AFC=90〬，

∴∠CAF+∠EAB=90〬,∠EAB+∠ABE=90〬，

∴∠CAF=∠ABE，

∵AC=AB，

∴△CAF≌△ABE，

∴AE=CF，设AF=x，则CF=AE=x+2，

在Rt△ACF中,∵AC2=AF2+CF2，

∴42=x2+(x+2)2，

∴x=−1+或−1− (舍弃)

∵∠GAF=45〬,∠AFG=90〬

∴AF=FG=−1,CG=CF−FG=1+−(−1)=2，

∴S△AGC=⋅CG⋅AF=−1，

故答案为：﹣1