Question

如图，点A是一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象的一个交点，AB⊥x轴，垂足为B，且AB=．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）当1＜x＜4，求反比例函数y=的取值范围．

Answer

（1）这个反比例函数的解析式为y=；（2）＜y＜2．

【解析】

（1）借助一次函数，求出A的坐标，再代入y=求出m,可得反比例函数的解析式;

（2）分别求出x=1和x=4时，对应的函数值，再结合图象，可分析出反比例函数的取值范围．

【解析】
（1）∵AB⊥x轴，垂足为B，且AB=，

∴A点纵坐标为．

把y=代入y=﹣x+，

得=﹣x+，解得x=4，

∴A点坐标为（4，），

∵点A在反比例函数y=（m＞0）的图象上，

∴m=4×=2，

∴这个反比例函数的解析式为y=；

（2）∵当x=1时，y==2，

当x=4时，y==，

∴当1＜x＜4时，反比例函数y=的取值范围是＜y＜2．