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先阅读下列材料,然后解决后面的问题. 材料:一个三位数(百位数为a,十位数为b,...

先阅读下列材料,然后解决后面的问题.

材料:一个三位数(百位数为a,十位数为b,个位数为c),若a+c=b,则称这个三整数协和数,同时规定c=(k≠0),k称为协和系数,如264,因为它的百位上数字2与个位数字4之和等于十位上的数字6,所有264协和数,则协和数”k=2×4=8.

(1)对于协和数,求证:协和数能被11整除.

(2)已知有两个十位数相同的协和数(a1>a2),且k1﹣k2=1,若y=k1+k2,用含b的式子表示y.

 

(1)证明见解析;(2)y==﹣1. 【解析】 (1)根据协和数的定义可得出a+c=b,由=100a+10b+c可得出=99a+11b,可证出“协和数”能被11整除; (2)由已知可得k1﹣k2=a1•b1﹣a2•b2=a1•(b﹣a1)﹣a2(b﹣a2)=(a1﹣a2)(b﹣a1﹣a2)=1,a1、a2、b均为整数,故a1﹣a2=1,b﹣a1﹣a2=1,可得a1+a2=b﹣1,所以a12﹣2a1a2+a22=1①,a12+2a1a2+a22=(b﹣1)2②,由①+②得:=,所以 y=k1+k2=a1•b1+a2•b2=a1•(b﹣a1)+a2(b﹣a2)=b(a1+a2)﹣()=b(b﹣1)﹣. (1)证明:∵为“协和数”, ∴a+c=b, ∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b=11(9a+b), ∵a是整数,b是整数, ∴9a+b是整数, ∴“协和数”能被11整除; (2)∵k1﹣k2=a1•b1﹣a2•b2=a1•(b﹣a1)﹣a2(b﹣a2)=(a1﹣a2)(b﹣a1﹣a2)=1,a1、a2、b均为整数, ∴a1﹣a2=1,b﹣a1﹣a2=1, ∴a1+a2=b﹣1, ∴a12﹣2a1a2+a22=1①,a12+2a1a2+a22=(b﹣1)2②, ①+②得:=, y=k1+k2=a1•b1+a2•b2=a1•(b﹣a1)+a2(b﹣a2)=+=b(a1+a2)﹣()=b(b﹣1)﹣=﹣1.
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(2)如图2,若ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与ACG重合,连接GD并延长交BC于点H,连接AH,求证:∠DAH=DBH.

 

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(1)商场八月份销售饮水机时,A种型号的售价比B种型号的2倍少10元,总销售额为88500元,那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元?

(2)为了提高销售量,商场九月份销售饮水机时,A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%(a>0),且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%;B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%,但B种型号的销售量与八月份的销售量相同,结果九月份的总销售额也是88500元,求a的值.

 

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(1)若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合,求n的值;

(2)现有一张电影票,兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先得).游戏规则是:姐妹俩各转动一次转盘,两次转动后,若指针所指扇形上的数字之和为小于8,则哥哥赢;若指针所指扇形上的数字之和不小于8,则弟弟赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.

 

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如图,点A是一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=(m>0)的图象的一个交点,ABx轴,垂足为B,且AB=

(1)求这个反比例函数的解析式;

(2)当1<x<4,求反比例函数y=的取值范围.

 

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用适当的方法解下列方程:(1)3x(x+1)=2(x+1);(2)4y2=12y+3

 

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