先阅读下列材料,然后解决后面的问题.
材料:一个三位数(百位数为a,十位数为b,个位数为c),若a+c=b,则称这个三整数为“协和数”,同时规定c=(k≠0),k称为“协和系数”,如264,因为它的百位上数字2与个位数字4之和等于十位上的数字6,所有264是“协和数”,则“协和数”k=2×4=8.
(1)对于“协和数”,求证:“协和数”能被11整除.
(2)已知有两个十位数相同的“协和数”,(a1>a2),且k1﹣k2=1,若y=k1+k2,用含b的式子表示y.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在△ABC内,且∠ADB=90°.
(1)如图1,若∠BAD=30°,AD=3,点E、F分别为AB、BC边的中点,连接EF,求线段EF的长;
(2)如图2,若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合,连接GD并延长交BC于点H,连接AH,求证:∠DAH=∠DBH.
某商场销售两种型号的饮水机,八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个.
(1)商场八月份销售饮水机时,A种型号的售价比B种型号的2倍少10元,总销售额为88500元,那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元?
(2)为了提高销售量,商场九月份销售饮水机时,A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%(a>0),且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%;B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%,但B种型号的销售量与八月份的销售量相同,结果九月份的总销售额也是88500元,求a的值.
如图是一个转盘,转盘被平均分成4等分,即被分成4个大小相等的扇形,4个扇形分别标有数字2、3、4、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,每次指针落在每个扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转).
(1)若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合,求n的值;
(2)现有一张电影票,兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先得).游戏规则是:姐妹俩各转动一次转盘,两次转动后,若指针所指扇形上的数字之和为小于8,则哥哥赢;若指针所指扇形上的数字之和不小于8,则弟弟赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.
如图,点A是一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=(m>0)的图象的一个交点,AB⊥x轴,垂足为B,且AB=.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)当1<x<4,求反比例函数y=的取值范围.
用适当的方法解下列方程:(1)3x(x+1)=2(x+1);(2)4y2=12y+3