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有下列三个命题: (1)两点之间线段最短 (2)平面内,过一点能且只能作一条直线...

有下列三个命题:

(1)两点之间线段最短

(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直

(3)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

其中真命题的个数是(  )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

 

D 【解析】 试题利用线段公理、垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项. 【解析】 (1)两点之间线段最短,正确,是真命题; (2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题; (3)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确,是真命题, 故选D.  
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(1)阅读理【解析】

如图①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180°得到EBD),把AB,AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.

中线AD的取值范围是________;   

(2)问题解决:

如图②,在ABC中,DBC边上的中点,DEDF于点D,DEAB于点E,DFAC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;   

(3)问题拓展:

如图③,在四边形ABCD中,∠B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,ADE,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.

 

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如图,ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在ABC外取一点F,使FAAE,FCBC.

(1)求证:BE=CF;   

(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接ME.试判断MEBC是否垂直,并说明理由.

 

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已知:如图,AB=AE,B=E,BC=ED,AFCD,求证:CF=DF.

 

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如图,点A,C,D,B四点共线,且AC=BD,A=B,ADE=BCF,求证:DE=CF.

 

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已知:如图A=D=90°,AC=BD.求证:OB=OC.

 

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