Question

已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

Answer

见解析

【解析】

试题本题D点把三角形ABC的周长分成两部分（AB＋AD）和（BC＋CD），题中未说明12cm和15cm分别是哪一部分，因此要分类讨论．

试题解析：

∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，

∴AB＝2AD＝2CD，

∴AB＋AD＝3AD.

①当AB与AD的和是12厘米时，

AD＝12÷3＝4（厘米），

所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），

BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；

②当AB与AD的和是15厘米时，

AD＝15÷3＝5（厘米），

所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），

BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.

所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米．