Question

如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边   上，且．

  （1）求证：；

  （2）若平分，，，求的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）85°

【解析】

（1）由平行线的性质易得，等量代换得，利用平行线的判定得出结论；
（2）由得，从而求得由角平分线的性质可得，再三角形的内角和定理得出结果．

（1）证明：

∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等）．

∵，

∴（等量代换）．

∴（同位角相等，两直线平行）．

（2）∵（已知），

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

∵（已知），

∴．

∵平分（已知），

∴．

∴．

∵在中，（三角形内角和定理），

，

∴．